BAB
I
PENDAHULUAN
1.1
LATAR BELAKANG
Distribusi normal pertama kali
diperkenalkan oleh Abraham De Moivre dalam artikelnya pada tahun 1733 sebagai pendekatan distribusi binomial untuk n besar. Karya
tersebut dikembangkan lebih lanjut oleh Pierre Simon De Laplace, dan dikenal sebagai teorema Moivre-Laplace.
Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis galat. Metode kuadrat
terkecil diperkenalkan oleh Legendre pada tahun 1805.
Dilihat dalam
kenyataan yang terjadi sekarang ini banyak terjadi permasalahan yang sulit
diteliti oleh pikiran, karena pengambilan keputusan yang digunakan oleh pikiran
tidak diambil secara fakta. Untuk itu diperlukan pengambilan keputusan dengan
menggunakan distribusi normal dan hipotesa statistik.
Dengan
menggunakan distribusi normal dan hipotesa statistik kita dapat mengambil
suatu keputusan dari seluruh masalah dari peluang yang dilakukan pengujian
terhadap hipotesis.
Distribusi normal
dan hipotesa merupakan metoda statistika dalam penyelesaian suatu
masalah, cara pengumpulan data. Data distribusi normal bisa diperoleh dari data yang terjadi di industri dan penelitian. Hipotesa juga merupakan bidang yang terpenting
dalam statistic yang datanya
diperoleh dari pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Distribusi normal dan hipotesa sangat berguna bagi kehidupan
oleh sebab itu, sedapat mungkin harus mempelajari, memahami dan mampu
memprakteknya dalam kehidupan.
Hipotesis dapat juga dipandang
sebagai simpulan yang sifatnya sangat sementara. Sebagai simpulan sudah tentu
hipotesis tidak dibuat dengan semena-mena, melainkan atas dasar
pengetahuan-pengetahuan tertentu. Pengetahuan ini sebagian dapat diambil dari
hasil-hasil serta problematika-problematika yang timbul dari
penyelidikan-penyelidikan yang mendahului, dari dasar pertimbangan yang masuk
akal, dari hasil-hasil penyelidikan yang dilakukan sendiri.
1.2
TUJUAN PRAKTIKUM
Dari hasil
pelaksanaan modul II ini dan dari data yang telah diberikan, praktikan
diharapkan:
1.
Dapat
memahami dan mengerti karakteristik distribusi normal.
2.
Dapat
membuktikan suatu data terdistribusi normal atau tidak.
3.
Memahami
dan mampu menerapkan langkah-langkah pengajian hipotesa statistik untuk
mengambil suatu kesimpulan atau keputusan terhadap hasil dari suatu pengolahan
data.
4.
Mampu
melakukan pengujian hipotesa dengan metode Goodness of Fit Test.
1.3
ALAT DAN BAHAN
1.
Set data.
2.
Komputer.
3.
Program SPSS.
4.
Tabel distribusi normal baku.
5.
Tabel pengamatan.
6.
Tabel chi – Square.
7.
Kalkulator
1.4
BATASAN MASALAH
Variabel random
x dikatakan berdistribusi mean µ dan variable s bila
mempunyai fungsi pada probabilitas.
Variabel random x dapat di transformasikan kevariabel random baku 2 dengan hubungan
Z =
Dengan begitu kita dapat membuktikan bahawa suatu dari data
itu terdistribusi secara normal atau tidak terdistribusi normal.
1.5
SISTEMATIKA PENULISAN
Bab I Pendahuluan
Pada bab ini berisikan
tentang latar belakang, alat dan bahan serta batasan
masalah dalam pelaksanaan pratikum.
Bab II Landasan Teori
Menjelaskan
tentang distribuís normal dan hipotesa statistik
Bab III Pengumpulan Data
Berisikan pengumpulan
data untuk distribusi normal dan hipotesa statistik
Bab IV Pengolahan Data
Berisikan tentang cara pengolahan data secara
manual dan komputer
Bab V Analisa Data
Berisikan tentang analisa dan pengumpulan data dari
pengolahan data yang dilakukan
Bab VI Penutup
Berisikan
kesimpulan dan saran dari hasil
praktikum
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 DISTRIBUSI NORMAL
2.1.1 Pengertian Distribusi Normal
Distribusi normal,
disebut pula distribusi Gauss, adalah
distribusi
probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika.
Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata
nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga
dijuluki kurva
lonceng
(bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip
dengan bentuk lonceng.
Distribusi normal
memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam
maupun ilmu sosial.
Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti
jumlah foton
dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal.
Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistika,
misalnya distribusi sampling rata-rata
akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak
berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai
distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis
mengasumsikan normalitas suatu data.
Suatu varibel kontinyu x dikatakan berdistribusi normal dengan mean dan variansi jika mempunyai fungsi probabilitas.
Defenisi normal baku variabel random dengan mean = 0 dan varianse = 1 disebut distribusi normal baku, variabel random x
dapat ditransformasikan ke variabel random
baku z dengan hubungan :
Variabel random z berdistribusi normal baku dengan fungsi padat probabilitas
2.1.2
Karakteristik Distribusi Normal
1 Modus, titik pada sumbu datar yang memberikan
maksimum kurva, terdapat pada .
2. Kedua ujung kurva normal mendekati asimtot
sumbu datar bila harga x bergerak menjauhi baik kekiri
maupun kekanan.
3. Kurva setangkup terhadap garis tegak yang
melalui mean.
4. Seluruh luas di bawah kurva dan diatas
sumbu datar sama dengan satu.
dimana :
- mean
- variansi
5. Kurva mempunyai titik belok pada , cekung
dari bawah bila , dan cekung dari atas untuk harga x lainnya.
2.1.3 Fenomena Distribusi Normal
1.
Kira-kira
68,27% dari kasus ada dalam daerah suatu simpangan baku sekitar rata-rata,
yaitu antara dan .
2.
Kira-kira
95,45 % dari kasus ada dalam daerah suatu simpangan baku sekitar rata-rata,
yaitu antara dan .
3.
Kira-kira
99,73 % dari kasus ada dalam daerah suatu simpangan baku sekitar rata-rata,
yaitu antara dan .
2.1.4 Tingkat Ketelitian dan Keyakinan
·
Tingkat
Ketelitian
Merupakan penyimpangan
maksimum dari hasil pengukuran nilai yang sebenarnya.
·
Tingkat
Keyakinan
Menunjukkan seberapa besarnya keyakinan pengukur
bahwa hasil diperolehnya memenuhi syarat ketelitian.
2.1.5 Uji Keseragaman Data
Data dikatakan seragam apabila berasal dari sistem sebab yang
sama. Namun apabila didapatkan data yang berbeda diluar batas kewajaran yang
ada, maka data tersebut dikatakan tidak seragam karena berasal dari sistem yang
berbeda.
2.1.6 Kecukupan Data
Uji
kecukupan data dilakukan untuk melihat apakah dengan jumlah data yang ada telah
mencukupi dari data yang seharusnya diambil.
Hal-hal yang mempengaruhi uji kecukupan
data diantaranya adalah:
- Banyaknya pengukuran yang diperlukan.
- Jumlah pengamatan yang
telah dilakukan.
- Tergantung pada ketelitian
serta keyakinan kita.
2.1.7 Pengumpulan Data
Pengumpulan data dilakukan dengan dua
cara, yaitu:
1. Cara sensus
Yaitu pengumpulan data dimana seluruh
elemen populasi diselidiki satu-persatu.
2. Cara sampling
Yaitu pengumpulan data dimana yang diselidiki adalah
elemen sampel dari suatu populasi. Hasil sampling merupakan
data perkiraan/estimasi.
Cara pengambilan sampel juga dapat
dilakukan 2 cara:
1. Secara acak random
Adalah suatu cara pemilihan sejumlah elemen dari populasi untuk menjadi anggota
sampel dimana pemilihannya dilakukannya sedemikian rupa sehingga setiap elemen dapat kesempatan yang sama untuk dipilih menjadi anggota
sampel.
2. Secara non random
Adalah cara pemilihan elemen-elemen
dari populasi untuk menjadi anggota sampel dimana setiap elemen tidak mendapatkan kesempatan yang sama untuk dipilih.
2.2 HIPOTESA
STATISTIK
2.2.1 Pengertian Hipotesa
Statistik
Hipotesis merupakan sebuah pernyataan yang kebenarannya masih harus
dibuktikan melalui bukti-bukti empiris kerja penelitian. Hipotesis tidak dapat
muncul begitu saja, melainkan harus dibangun berdasarkan teori yang
dikembangkan. Jika pengembangan teori itu menyarankan tidak adanya hubungan
yang signifikan antara suatu variabel, misalnya variabel kemampuan penalaran
dengan variabel yang lain, seperti kemampuan berbahasa siswa, hipotesis yang
diajukan adalah nol. Sebaliknya jika berdasarkan pengembangan teori itu
disarankan adanya hubungan yang signifikan, hipotesis yang diajukan adalah
hipotesis alternatif atau hipotesis kerja.
2.2.2 Macam-Macam Hipotesa
Dengan Rumus-Rumusnya
1.
Uji
rata-rata (uji dua pihak/uji dua arah).
Digunakan untuk menguji parameter
rata-rata dari sampel yang diambil.
Adapun
pasangan hipotesisnya sebagai berikut:
Daerah penerimaan : -
Dengan rumus :
2. Uji rata-rata untuk nilai σ yang tidak diketahui.
Pasangan hipotesisnya adalah :
H0 :
H1 :
Dengan rumus :
Dimana daerah penerimaannya : -
3. Uji rata-rata dengan uji satu pihak.
Pasangan Hipotesisnya :
H0 :
H1 :
Rumusnya :
*
Jika σ diketahui ;
*
Jika σ tidak diketahui ;
Dengan daerah penerimaan : t ≤ t1-α
2.2.3 Langkah-langkah
Pengujian Hipotesa
1.
Menentukan
hipotesa awal (H0) dimana sampel berasal dari populasi.
2.
Menentukan
hipotesis alternatif (Hi) dimana sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi.
3.
Menentukan taraf signifikan (α).
4.
Menentukan
uji statistik yang akan digunakan dengan melakukan pengujian x2
dengan rumus
5.
Menentukan
kriteria uji atau daerah kritis antara penolakan dengan penerimaan (H0).
6.
Pengambilan
keputusan atau kesimpulan apakah diterima atau ditolak hipotesis tersebut.
2.3 PENGUJIAN DISTRIBUSI NORMAL DENGAN METODE
GOODNESS OF FIT TEST
2.3.1 Guna Pengujian
Distribusi Normal Dengan Metode Goodness of Fit Test
Dengan menggunakan
metode Goodness Of Fit Test digunakan
untuk menguji apakah distribusi frequency
hasil percobaan yang kita lakukan sesuia dengan distribuís frekuensi yang kita harapkan atau
tidak.
2.3.2 Rumus-rumus yang Digunakan
Untuk menguji apakah
distribusi frekuensi hasil percobaan kita sesuai dengan distribusi frekuensi
yang diharapkan
Dimana :
Oi = Frekuency obserfasi (hasil percobaan
untuk kelas ke-1)
Ei = Frekuensi yang diharapkan untuk kelas
ke-1
K = Jumlah kelas
Bentuk distribusi sampel
statistik diatas mendekati distribusi chi
kuadrat dengan jumlah drajat kebebasan
V = k – r – 1
Dimana :
r = banyaknya parameter yang ditaksir dari
populasi ( misalnya
parameter yang
ditaksir dari populasi adalah mean dan simpangan baku,
maka r = 2 )
k =
Jumlah kelas
Frekuensi harapan pada
tiap kelasnya sebaiknya tidak lebih kecil dari pada 5 (≥5), jika hal ini
terjadi maka harus dilakukan penggabungan dengan kelas-kelas yang berdekatan
dengan kelas tersebut, sehingga diperoleh kelas baru dengan frekuensi harapan
lebih besar atau sama dengan 5 dengan demikian jumlah kelas k akan berkurang
dari semula. Untuk dapat mengambil kesimpulan terhadap data yang diperoleh dari
percobaan mengikuti pola distribusi frekuensi yang kita duga(harapkan)maka
harus dilakukan perbandingan sebagai berikut
Jika x2 tabel > x2
hitung, maka data terdistribusi normal.
x2 tabel < x2
hitung , maka data tidak terdistribusi normal.
Dimana :α = Tingkat Keberartian
V = derajat bebas harga dari x², α, v diperoleh
dari khi kuadrat
Hipotesis nol selalu dituliskan dengan tanda sama
dengan, sehinnga menspesifikasi suatu nilai tunggal untuk parameter populasi.
Dengan demikian, probabilitas melakukan kesalahan jenis I dapat dikendalikan.
Penggunaan uji satu arah atau dua arah bergantung pada kesimpulan yang akan
ditarik apabila H0 ditolak. Wilayah kritik/wilayah penolakan Ho dapat ditentukan
sesudah Hi ditentukan.
Contoh : Misalkan akan diuji keunggulan suatu obat baru.
Hipotesis yang dibuat adalah obat baru tersebut tidak lebih baik dari obat-obat
serupa yang beredar di pasaran dan kemudian mengujinya lawan hipotesis
alternative bahwa obat baru tersebut lebih unggul dari obat yang beredar di
pasaran. Berarti uji yang digunakan adalah uji satu arah dengan wilayah
kritiknya berada di ekor kanan.
BAB III
PENGUMPULAN DATA
3.1 PENGUMPULAN DATA N=240
Pada data berikut ini
merupakan proses inspeksi yang dilakukan pada sebuah industri manufaktur yaitu
PT. KARYA MAJU terhadap pengepakan barang yang
dilakukan nya sebanyak 6 kali. Pengamatan selama 30 hari terhadap
5000 unit produk
Tabel 3.1
Pengumpulan Data
K/N
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
1
|
120
|
125
|
120
|
117
|
125
|
121
|
121,3333
|
2
|
123
|
123
|
120
|
115
|
125
|
121
|
121,1667
|
3
|
125
|
126
|
121
|
120
|
126
|
123
|
123,5
|
4
|
123
|
114
|
125
|
120
|
125
|
119
|
121
|
5
|
123
|
120
|
125
|
120
|
123
|
122
|
122,1667
|
6
|
125
|
125
|
120
|
120
|
124
|
119
|
122,1667
|
7
|
120
|
126
|
123
|
125
|
124
|
123
|
123,5
|
8
|
125
|
112
|
120
|
128
|
125
|
122
|
122
|
9
|
123
|
125
|
120
|
124
|
125
|
123
|
123,3333
|
10
|
120
|
125
|
120
|
121
|
128
|
123
|
122,8333
|
11
|
125
|
126
|
120
|
123
|
123
|
122
|
123,1667
|
12
|
120
|
125
|
123
|
125
|
125
|
123
|
123,5
|
13
|
120
|
123
|
120
|
125
|
124
|
123
|
122,5
|
14
|
120
|
121
|
120
|
128
|
125
|
122
|
122,6667
|
15
|
126
|
121
|
123
|
125
|
126
|
124
|
124,1667
|
16
|
123
|
125
|
123
|
125
|
125
|
124
|
124,1667
|
17
|
123
|
120
|
123
|
125
|
128
|
123
|
123,6667
|
18
|
114
|
120
|
125
|
120
|
126
|
121
|
121
|
19
|
115
|
123
|
125
|
120
|
121
|
120
|
120,6667
|
20
|
120
|
121
|
124
|
125
|
124
|
122
|
122,6667
|
21
|
120
|
121
|
121
|
125
|
123
|
122
|
122
|
22
|
121
|
126
|
126
|
126
|
124
|
124
|
124,5
|
23
|
122
|
128
|
126
|
123
|
121
|
124
|
124
|
24
|
123
|
129
|
129
|
123
|
121
|
125
|
125
|
25
|
121
|
124
|
127
|
123
|
124
|
126
|
124,1667
|
26
|
125
|
127
|
128
|
124
|
125
|
126
|
125,8333
|
27
|
125
|
116
|
124
|
128
|
121
|
124
|
123
|
28
|
120
|
115
|
125
|
129
|
126
|
125
|
123,3333
|
29
|
121
|
120
|
126
|
121
|
128
|
123
|
123,1667
|
30
|
125
|
124
|
126
|
125
|
127
|
125
|
125,3333
|
31
|
125
|
126
|
121
|
120
|
126
|
123
|
123,5
|
Sumber: Pengumpulan Data
Komputer Laboratorium Statistik Industri, 2013
Tabel 3.1 Pengumpulan
Data (
lanjutan )
K/N
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
32
|
123
|
114
|
125
|
120
|
125
|
119
|
121
|
33
|
123
|
120
|
122
|
120
|
123
|
122
|
121,6667
|
34
|
125
|
125
|
120
|
120
|
124
|
119
|
122,1667
|
35
|
120
|
126
|
123
|
125
|
124
|
123
|
123,5
|
36
|
120
|
123
|
123
|
125
|
124
|
123
|
123
|
37
|
120
|
121
|
120
|
128
|
125
|
122
|
122,6667
|
38
|
126
|
121
|
123
|
125
|
126
|
124
|
124,1667
|
39
|
123
|
125
|
123
|
125
|
125
|
124
|
124,1667
|
40
|
123
|
120
|
123
|
125
|
128
|
123
|
123,6667
|
TOTAL
|
4921
|
Sumber: Pengumpulan Data
Komputer Laboratorium Statistik Industri, 2013
BAB IV
PENGOLAHAN DATA
4.1 Pengolahan Data Komputer
Table 4.1
Pengolahan Data Komputer
N
|
Valid
|
40
|
Missing
|
0
|
|
Mean
|
1.2270E2
|
|
Std. Error of Mean
|
.19348
|
|
Std. Deviation
|
1.22370
|
|
Variance
|
1.497
|
|
Range
|
5.00
|
|
Minimum
|
120.00
|
|
Maximum
|
125.00
|
|
Sum
|
4908.00
|
Sumber: Pengolahan
Data Komputer Laboratorium Statistik Industri, 2013
Tabel 4.2 Frequency
Frequency
|
Percent
|
Valid Percent
|
Cumulative
Percent
|
||
Valid
|
120
|
1
|
2.5
|
2.5
|
2.5
|
121
|
6
|
15.0
|
15.0
|
17.5
|
|
122
|
10
|
25.0
|
25.0
|
42.5
|
|
123
|
13
|
32.5
|
32.5
|
75.0
|
|
124
|
7
|
17.5
|
17.5
|
92.5
|
|
125
|
3
|
7.5
|
7.5
|
100.0
|
|
Total
|
40
|
100.0
|
100.0
|
Sumber:
Pengolahan Data Komputer Laboratorium Statistik Industri, 2013
Gambar 4.1 Histogram
Sumber: Pengolahan Data Komputer
Laboratorium Statistik Industri, 2013
4.2 PENGOLAHAN DATA MANUAL
4.2.1
Data Kelompok
Tabel 4.3
Pengumpulan Data Manual
k/n
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
1
|
120
|
125
|
120
|
117
|
125
|
121
|
121,3333
|
2
|
123
|
123
|
120
|
115
|
125
|
121
|
121,1667
|
3
|
125
|
126
|
121
|
120
|
126
|
123
|
123,5
|
4
|
123
|
114
|
125
|
120
|
125
|
119
|
121
|
5
|
123
|
120
|
125
|
120
|
123
|
122
|
122,1667
|
6
|
125
|
125
|
120
|
120
|
124
|
119
|
122,1667
|
7
|
120
|
126
|
123
|
125
|
124
|
123
|
123,5
|
8
|
125
|
112
|
120
|
128
|
125
|
122
|
122
|
9
|
123
|
125
|
120
|
124
|
125
|
123
|
123,3333
|
10
|
120
|
125
|
120
|
121
|
128
|
123
|
122,8333
|
11
|
125
|
126
|
120
|
123
|
123
|
122
|
123,1667
|
12
|
120
|
125
|
123
|
125
|
125
|
123
|
123,5
|
13
|
120
|
123
|
120
|
125
|
124
|
123
|
122,5
|
14
|
120
|
121
|
120
|
128
|
125
|
122
|
122,6667
|
15
|
126
|
121
|
123
|
125
|
126
|
124
|
124,1667
|
16
|
123
|
125
|
123
|
125
|
125
|
124
|
124,1667
|
17
|
123
|
120
|
123
|
125
|
128
|
123
|
123,6667
|
18
|
114
|
120
|
125
|
120
|
126
|
121
|
121
|
19
|
115
|
123
|
125
|
120
|
121
|
120
|
120,6667
|
20
|
120
|
121
|
124
|
125
|
124
|
122
|
122,6667
|
21
|
120
|
121
|
121
|
125
|
123
|
122
|
122
|
22
|
121
|
126
|
126
|
126
|
124
|
124
|
124,5
|
Sumber: Pengumpulan Data
Komputer Laboratorium Statistik Industri, 2013
Tabel 4.3
Pengumpulan Data Manual ( lanjutan )
K/N
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
23
|
122
|
128
|
126
|
123
|
121
|
124
|
124
|
24
|
123
|
129
|
129
|
123
|
121
|
125
|
125
|
25
|
121
|
124
|
127
|
123
|
124
|
126
|
124,1667
|
26
|
125
|
127
|
128
|
124
|
125
|
126
|
125,8333
|
27
|
125
|
116
|
124
|
128
|
121
|
124
|
123
|
28
|
120
|
115
|
125
|
129
|
126
|
125
|
123,3333
|
29
|
121
|
120
|
126
|
121
|
128
|
123
|
123,1667
|
30
|
125
|
124
|
126
|
125
|
127
|
125
|
125,3333
|
31
|
125
|
126
|
121
|
120
|
126
|
123
|
123,5
|
32
|
123
|
114
|
125
|
120
|
125
|
119
|
121
|
33
|
123
|
120
|
122
|
120
|
123
|
122
|
121,6667
|
34
|
125
|
125
|
120
|
120
|
124
|
119
|
122,1667
|
35
|
120
|
126
|
123
|
125
|
124
|
123
|
123,5
|
36
|
120
|
123
|
123
|
125
|
124
|
123
|
123
|
37
|
120
|
121
|
120
|
128
|
125
|
122
|
122,6667
|
38
|
126
|
121
|
123
|
125
|
126
|
124
|
124,1667
|
39
|
123
|
125
|
123
|
125
|
125
|
124
|
124,1667
|
40
|
123
|
120
|
123
|
125
|
128
|
123
|
123,6667
|
TOTAL
|
4921
|
Sumber: Pengumpulan Data
Komputer Laboratorium Statistik Industri, 2013
● Rata-rata:
● Standar Deviasi:
=
● Uji Keseragaman
Data:
→ BKA = 123,025+ 3,542
= 126,567
→ BKB = 123,025 – 3,542
= 119,508
Gambar 4.2 Peta
Batas Kontrol
Sumber:
Pengolahan Data Komputer Laboratorium Statistik Industri, 2013
Uji Kecukupan Data
=
=
=
= (
0,934 )
NI = 0,872
Kesimpulan
: NI < N = 0,872 < 240, maka data yang
diambil untuk pengukuran telah cukup.
Distribusi frekuensi
Range (R) = Data
max – Data min
= 129-114
= 15
Banyak kelas (B) = 1 + 3,22 Log N
= 1 + 3,22 Log 240
= 1 + 3,22
. 2,38
= 8,66
Panjang kelas (P) =
=
= 1,732
Tabel
4.4 Tabel Frekuensi Distribusi Normal
KI
|
B
|
F
|
Xi
|
F .
|
X-
|
( X-
)2
|
F. ( X-
)2
|
114 - 115,72
|
113,995 - 115,73
|
6
|
114,86
|
689,16
|
-8,165
|
66,667
|
400,00
|
115,73 - 117,45
|
115,730 - 117,46
|
1
|
116,59
|
116,59
|
-6,435
|
41,409
|
41,41
|
117,46 - 119,18
|
117,455 - 119,19
|
4
|
118,32
|
473,28
|
-4,705
|
22,137
|
88,55
|
119,19 - 120,91
|
119,185 - 120,92
|
38
|
120,05
|
4561,90
|
-2,975
|
8,851
|
336,32
|
120,92 - 122,64
|
120,915 - 122,65
|
32
|
121,78
|
3896,96
|
-1,245
|
1,550
|
49,60
|
122,65 - 124,37
|
122,645 - 124,38
|
68
|
123,51
|
8398,68
|
0,485
|
0,235
|
16,00
|
124,38 - 126,10
|
124,380 - 126,10
|
76
|
125,24
|
9518,24
|
2,215
|
4,906
|
372,87
|
126,11 - 127,83
|
126,110 - 127,83
|
3
|
126,97
|
380,91
|
3,945
|
15,563
|
46,69
|
127,84 - 129,00
|
127,840 - 129,00
|
12
|
128,42
|
1541,04
|
5,395
|
29,106
|
349,27
|
TOTAL
|
240
|
2957,76
|
1700,72
|
Sumber: Pengolahan Data Manual Laboratorium
Statistik Industri, 2013
Rata-rata:
= Σfi. Xi = 29576,76 = 123,23
Xi 240
Standar Deviasi
σ =
=
= 2,667
Median
Me
= b + P ( n/2 – F )
f
= 124,38 + 1,73 ( 240/2 -84)
68
= 123,56
Tabel 4.5 Tabel
Distribusi Normal
BKA
|
BKB
|
Fi=oi
|
Z1
|
Z2
|
P(Z1)
|
P(Z2)
|
115,73
|
113,995
|
6
|
-2,84
|
-3,50
|
0,0023
|
0,0001
|
117,46
|
115,730
|
1
|
-2,20
|
-2,84
|
0,0139
|
0,0023
|
119,19
|
117,445
|
4
|
-1,55
|
-2,20
|
0,0606
|
0,0139
|
120,92
|
119,185
|
38
|
-0,90
|
-1,55
|
0,1841
|
0,0606
|
122,65
|
120,915
|
32
|
-0,25
|
-0,90
|
0,4013
|
0,1841
|
124,38
|
122,645
|
68
|
0,39
|
-0,75
|
0,6517
|
0,4013
|
126,10
|
124,380
|
76
|
1,03
|
0,59
|
0,8485
|
0,6517
|
127,83
|
126,110
|
3
|
1,68
|
1,04
|
0,9535
|
0,8508
|
129,00
|
127,840
|
12
|
2,12
|
1,69
|
0,9850
|
0,9545
|
Sumber:
Pengolahan Data Manual Lab. Statistik Industri, 2013
Tabel
4.5 Distribusi Normal (Lanjutan)
P
|
Ei=n.p
|
Ei>5
|
Oi gabungan
|
BKA gabungan
|
0,0022
|
0,5280
|
-
|
-
|
-
|
0,0116
|
2,7840
|
-
|
-
|
-
|
0,0467
|
11,208
|
13,992
|
4
|
119,19
|
0,1235
|
29,640
|
29,640
|
38
|
120,92
|
0,2172
|
52,128
|
52,128
|
32
|
122,65
|
0,2504
|
60,096
|
60,096
|
68
|
124,38
|
0,1968
|
47,232
|
47,232
|
76
|
126,10
|
0,1027
|
24,648
|
24,648
|
3
|
127,83
|
0,3050
|
73,200
|
73,200
|
12
|
129,00
|
Sumber: Pengolahan Data Manual Laboratorium
Statiastik Industri, 2013
●
Z
1 = 115,73 – 123,33 =
-2,84 Z
5 = 122,65 – 123,33= -0,25
2,667 2,667
Z
2 = 117,46 – 123,33 = -2,20 Z
6 = 124,38 – 123,33 = 0,39
2,667 2,667
Z
3 =119,19 – 123,33 = -1,55 Z
7 = 126,10 – 123,33 =1,03
2,667
2,667
Z
4 = 120,92 – 123,33 = -0,90 Z
8 = 127,83 – 123,33 =1,68
2,66 2,667
Z
9 = 129 – 123,33 = 2,12
2,667
●
Z
1 = 113,995 – 123,33=-3,5 Z
5 = 120,915 – 123,33 = -0,90
2,667
2,667
Z
2 =
115,73 – 123,33 = -2,84 Z
6 = 122,645 – 123,33=--0,25
2,667 2,667
Z
3 = 117,445 - 123,33 = -2,20 Z
7 = 124,38 - 123,33 = 0,39
2,667 2,667
Z
4 = 119,185 - 123,33 =--1,55 Z
8 = 126,11 - 123,33= 1,04
2,667 2,667
Z
9 = 127,84 - 123,33 = 1,69
2,667
Pengujian distribusi normal dengan metode Goodness of fit test
Ø
H0 = Data
terdistribusi normal
Ø
HI = Data tidak
terdistribusi normal
Ø
= 5 % = 0.05
X2 Hit = Σ (oi-ei)2
ei
= (4 -13,992) 2 +
( 38-29,64 )2 + (32 - 52,128)2
+ ( 68 – 60,096) 2+
13,992 29,64 52,128 60,096
( 76 – 47,232)2 + ( 3 – 24,648)2 + ( 12 –73,2)2
47,232 24,648 73,2
= 177,63
x2 tabel = (a
% , v)
=
(a
% , k – s - 1)
=
(5 % , 7 – 2 - 1)
=
9,43773
Kesimpulan: x2
hitung < x2 tabel, maka
data tidak berdistribusi normal
BAB V
ANALISA DATA
5.1 ANALISA
DATA KOMPUTER
Hasil yang diperoleh dari program spss:
·
Range yang
diperoleh dari pengolahan data komputer adalah 5,00. dimana nilai range pada pengolahan data komputer ini
didapat dari selisih antara data terbesar dengan data terkecil.
·
Nilai
rata-rata atau mean yang diperoleh
yaitu merupakan nilai rataan dari keseluruhan data yang berukuran 240.
·
Standar
deviasi merupakan nilai-nilai penyimpangan yang terjadi pada pengolahan data
secara software/komputer yang bernilai
1,22
·
Dari
pengolahan data secara software/komputer
didapat variance dengan nilai 1,497
5.2 ANALISA DATA MANUAL
5.2.1 Analisa Uji Kecukupan Data
Dari hasil yang diperoleh
pada pengolahan data manual bahwasanya
nilai NI < N yang menyatakan bahwa data yang diambil untuk
pengukuran telah cukup, dimana NI < N → 0,87 < 240 Sehingga kita tidak
perlu menambahkan kembali jumlah data pengujian. Sebaliknya, apabila nilai
NI > N maka
dilakukan penambahan data agar data yang dibutuhkan sudah cukup atau perlu
dilakukan pengamatan kembali sampai nilai NI < N.
5.2.2 Analisa Uji
keseragaman Data
Dari data
yang diperoleh dari keseragaman data, bahwa tidak ada data yang direvisi hal
ini dikarenakan semua data berada didalam batas kelas. Tidak ada yang melampaui
batas kelas atau maupun di bawah batas kelas bawah. Tidak ada satupun data yang
out of control (keluar dari batas
kelas). Data yang didapatkan dari uji keseragaman data antara lain yaitu:
= 123,025, nilai dari BKA = 126,567 dan nilai
dari BKB = 119,508.
5.2.3 Analisa Perbedaan Antara Pengolahan Data
Komputer Dengan Pengolahan Data Manual Pada Distribusi Frekuensi
Pengolahan data komputer atau software
dengan cara manual mengalami perbedaan hasil dengan pengolahan data secara
komputer. Hal ini dilihat dari hasil standar deviasi, dimana nilai standar
deviasi pada pengolahan secara komputer berbeda dengan hasil dari pengolahan
data secara manual, yaitu :
-
pengolahan komputer σ = 1,223
-
pengolahan manual σ = 2,881
.
5.2.4 Analisa Uji kenormalan
Pengolahan data manual pada uji kenormalan
membuktikan bahwa data tersebut tidak Terdistribusi Normal. Hal ini terjadi
dari hipotesa yang telah dilakukan pada X2
hit dan X2 tabel ,
dimana X2 hit > X2 tabel. Dan sesuai dengan
karakteristik kurva normal didapat bahwa histogram pada pengolahan data
komputer jauh berbeda dengan diagram batang pada pengolahan data manual. Hal
ini disebabkan karena perbedaan jumlah data yang diolah.
BAB VI
PENUTUP
6.1 KESIMPULAN
Dari praktikum yang telah dilakukan dapat
disimpulkan bahwa :
1.
Pengolahan
data dengan komputer memiliki hasil yang berbeda dari pengolahan data secara manual. Hal ini disebabkan karena perbedaan jumlah
data yang diolah.
2.
setelah
dilakukan pengolahan data secara manual ternyata didapat bahwa data tersebut
tidak Terdistribusi Normal karena X2 hit > X2 tabel.
3.
Praktikan
mampu atau telah mengerti tentang karakteristik dari kurva normal dan dapat
mengambil suatu kesimpulan tentang sebuah data dengan pedoman karakteristik
kurva normal.
6.2 SARAN
1. Dalam
melakukan pengolahan data, sebaiknya dilakukan pengolahan data secara manual
terlebih dahulu, baru pengolahan data secara komputer. Agar hasil dari
pengolahan data dengan 2 cara tersebut sama.
2. Lebih
berhati–hati dan teliti dalam mengolah data agar tidak terjadi kesalahan.
DAFTAR
PUSTAKA
Modul Praktikum, 2013 : Laboratorium
Statistik Industri, Fakultas Teknologi Industri, Teknik Industri Universitas
Bung Hatta, Padang, 2013.
Sujana. Metode Statika. Edisi ke 6. Bandung: Tarsito, 1996
Walpole Ronald. Intruction Statistics, 3rd edition,
terjemahan Banbang Soemantri. Bandung: ITB Press, 1986