MODUL II DISTRIBUSI NORMAL & HIPOTESA

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham De Moivre dalam artikelnya pada tahun 1733 sebagai pendekatan distribusi binomial untuk n besar. Karya tersebut dikembangkan lebih lanjut oleh Pierre Simon De Laplace, dan dikenal sebagai teorema Moivre-Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis galat. Metode kuadrat terkecil diperkenalkan oleh Legendre pada tahun 1805.

Dilihat dalam kenyataan yang terjadi sekarang ini banyak terjadi permasalahan yang sulit diteliti oleh pikiran, karena pengambilan keputusan yang digunakan oleh pikiran tidak diambil secara fakta. Untuk itu diperlukan pengambilan keputusan dengan menggunakan distribusi normal dan hipotesa statistik.

Dengan menggunakan distribusi normal dan hipotesa statistik kita dapat mengambil suatu keputusan dari seluruh masalah dari peluang yang dilakukan pengujian terhadap hipotesis.

Distribusi normal dan hipotesa merupakan metoda statistika dalam penyelesaian suatu masalah, cara pengumpulan data. Data distribusi normal bisa diperoleh dari data yang terjadi di industri dan penelitian. Hipotesa juga merupakan bidang yang terpenting dalam statistic yang datanya diperoleh dari pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Distribusi normal dan hipotesa sangat berguna bagi kehidupan oleh sebab itu, sedapat mungkin harus mempelajari, memahami dan mampu memprakteknya dalam kehidupan.

Hipotesis dapat juga dipandang sebagai simpulan yang sifatnya sangat sementara. Sebagai simpulan sudah tentu hipotesis tidak dibuat dengan semena-mena, melainkan atas dasar pengetahuan-pengetahuan tertentu. Pengetahuan ini sebagian dapat diambil dari hasil-hasil serta problematika-problematika yang timbul dari penyelidikan-penyelidikan yang mendahului, dari dasar pertimbangan yang masuk akal, dari hasil-hasil penyelidikan yang dilakukan sendiri.

1.2 TUJUAN PRAKTIKUM

Dari hasil pelaksanaan modul II ini dan dari data yang telah diberikan, praktikan diharapkan:

1. Dapat memahami dan mengerti karakteristik distribusi normal.

2. Dapat membuktikan suatu data terdistribusi normal atau tidak.

3. Memahami dan mampu menerapkan langkah-langkah pengajian hipotesa statistik untuk mengambil suatu kesimpulan atau keputusan terhadap hasil dari suatu pengolahan data.

4. Mampu melakukan pengujian hipotesa dengan metode Goodness of Fit Test.

1.3 ALAT DAN BAHAN

1. Set data.

2. Komputer.

3. Program SPSS.

4. Tabel distribusi normal baku.

5. Tabel pengamatan.

6. Tabel chi – Square.

7. Kalkulator

1.4 BATASAN MASALAH

Variabel random x dikatakan berdistribusi mean µ dan variable s bila mempunyai fungsi pada probabilitas.

Variabel random x dapat di transformasikan kevariabel random baku 2 dengan hubungan

Z =

Dengan begitu kita dapat membuktikan bahawa suatu dari data itu terdistribusi secara normal atau tidak terdistribusi normal.

1.5 SISTEMATIKA PENULISAN

Bab I Pendahuluan

Pada bab ini berisikan tentang latar belakang, alat dan bahan serta batasan masalah dalam pelaksanaan pratikum.

Bab II Landasan Teori

Menjelaskan tentang distribuís normal dan hipotesa statistik

Bab III Pengumpulan Data

Berisikan pengumpulan data untuk distribusi normal dan hipotesa statistik

Bab IV Pengolahan Data

Berisikan tentang cara pengolahan data secara manual dan komputer

Bab V Analisa Data

Berisikan tentang analisa dan pengumpulan data dari pengolahan data yang dilakukan

Bab VI Penutup

Berisikan kesimpulan dan saran dari hasil praktikum

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 DISTRIBUSI NORMAL

2.1.1 Pengertian Distribusi Normal

Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.

Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.

Suatu varibel kontinyu x dikatakan berdistribusi normal dengan mean

dan variansi

jika mempunyai fungsi probabilitas.

Defenisi normal baku variabel random dengan mean = 0 dan varianse = 1 disebut distribusi normal baku, variabel random x dapat ditransformasikan ke variabel random baku z dengan hubungan :

Variabel random z berdistribusi normal baku dengan fungsi padat probabilitas

2.1.2 Karakteristik Distribusi Normal

1 Modus, titik pada sumbu datar yang memberikan maksimum kurva, terdapat pada

2. Kedua ujung kurva normal mendekati asimtot sumbu datar bila harga x bergerak menjauhi

baik kekiri maupun kekanan.

3. Kurva setangkup terhadap garis tegak yang melalui mean

4. Seluruh luas di bawah kurva dan diatas sumbu datar sama dengan satu.

dimana : - mean

- variansi

5. Kurva mempunyai titik belok pada

, cekung dari bawah bila

, dan cekung dari atas untuk harga x lainnya.

2.1.3 Fenomena Distribusi Normal

1. Kira-kira 68,27% dari kasus ada dalam daerah suatu simpangan baku sekitar rata-rata, yaitu antara

dan

2. Kira-kira 95,45 % dari kasus ada dalam daerah suatu simpangan baku sekitar rata-rata, yaitu antara

dan

3. Kira-kira 99,73 % dari kasus ada dalam daerah suatu simpangan baku sekitar rata-rata, yaitu antara

dan

2.1.4 Tingkat Ketelitian dan Keyakinan

· Tingkat Ketelitian

Merupakan penyimpangan maksimum dari hasil pengukuran nilai yang sebenarnya.

· Tingkat Keyakinan

Menunjukkan seberapa besarnya keyakinan pengukur bahwa hasil diperolehnya memenuhi syarat ketelitian.

2.1.5 Uji Keseragaman Data

Data dikatakan seragam apabila berasal dari sistem sebab yang sama. Namun apabila didapatkan data yang berbeda diluar batas kewajaran yang ada, maka data tersebut dikatakan tidak seragam karena berasal dari sistem yang berbeda.

2.1.6 Kecukupan Data

Uji kecukupan data dilakukan untuk melihat apakah dengan jumlah data yang ada telah mencukupi dari data yang seharusnya diambil.

Hal-hal yang mempengaruhi uji kecukupan data diantaranya adalah:

- Banyaknya pengukuran yang diperlukan.

- Jumlah pengamatan yang telah dilakukan.

- Tergantung pada ketelitian serta keyakinan kita.

2.1.7 Pengumpulan Data

Pengumpulan data dilakukan dengan dua cara, yaitu:

1. Cara sensus

Yaitu pengumpulan data dimana seluruh elemen populasi diselidiki satu-persatu.

2. Cara sampling

Yaitu pengumpulan data dimana yang diselidiki adalah elemen sampel dari suatu populasi. Hasil sampling merupakan data perkiraan/estimasi.

Cara pengambilan sampel juga dapat dilakukan 2 cara:

1. Secara acak random

Adalah suatu cara pemilihan sejumlah elemen dari populasi untuk menjadi anggota sampel dimana pemilihannya dilakukannya sedemikian rupa sehingga setiap elemen dapat kesempatan yang sama untuk dipilih menjadi anggota sampel.

2. Secara non random

Adalah cara pemilihan elemen-elemen dari populasi untuk menjadi anggota sampel dimana setiap elemen tidak mendapatkan kesempatan yang sama untuk dipilih.

2.2 HIPOTESA STATISTIK

2.2.1 Pengertian Hipotesa Statistik

Hipotesis merupakan sebuah pernyataan yang kebenarannya masih harus dibuktikan melalui bukti-bukti empiris kerja penelitian. Hipotesis tidak dapat muncul begitu saja, melainkan harus dibangun berdasarkan teori yang dikembangkan. Jika pengembangan teori itu menyarankan tidak adanya hubungan yang signifikan antara suatu variabel, misalnya variabel kemampuan penalaran dengan variabel yang lain, seperti kemampuan berbahasa siswa, hipotesis yang diajukan adalah nol. Sebaliknya jika berdasarkan pengembangan teori itu disarankan adanya hubungan yang signifikan, hipotesis yang diajukan adalah hipotesis alternatif atau hipotesis kerja.

2.2.2 Macam-Macam Hipotesa Dengan Rumus-Rumusnya

1. Uji rata-rata

(uji dua pihak/uji dua arah).

Digunakan untuk menguji parameter rata-rata

dari sampel yang diambil.

Adapun pasangan hipotesisnya sebagai berikut:

Daerah penerimaan : -

Dengan rumus :

2. Uji rata-rata

untuk nilai σ yang tidak diketahui.

Pasangan hipotesisnya adalah :

H₀ :

H₁ :

Dengan rumus :

Dimana daerah penerimaannya : -

3. Uji rata-rata

dengan uji satu pihak.

Pasangan Hipotesisnya :

H₀ :

H₁ :

Rumusnya :

* Jika σ diketahui ;

* Jika σ tidak diketahui ;

Dengan daerah penerimaan : t ≤ t_1-_α

2.2.3 Langkah-langkah Pengujian Hipotesa

1. Menentukan hipotesa awal (H₀) dimana sampel berasal dari populasi.

2. Menentukan hipotesis alternatif (H_i) dimana sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi.

3. Menentukan taraf signifikan (α).

4. Menentukan uji statistik yang akan digunakan dengan melakukan pengujian x² dengan rumus

5. Menentukan kriteria uji atau daerah kritis antara penolakan dengan penerimaan (H₀).

6. Pengambilan keputusan atau kesimpulan apakah diterima atau ditolak hipotesis tersebut.

2.3 PENGUJIAN DISTRIBUSI NORMAL DENGAN METODE GOODNESS OF FIT TEST

2.3.1 Guna Pengujian Distribusi Normal Dengan Metode Goodness of Fit Test

Dengan menggunakan metode Goodness Of Fit Test digunakan untuk menguji apakah distribusi frequency hasil percobaan yang kita lakukan sesuia dengan distribuís frekuensi yang kita harapkan atau tidak.

2.3.2 Rumus-rumus yang Digunakan

Untuk menguji apakah distribusi frekuensi hasil percobaan kita sesuai dengan distribusi frekuensi yang diharapkan

Dimana :

O_i = Frekuency obserfasi (hasil percobaan untuk kelas ke-1)

E_i = Frekuensi yang diharapkan untuk kelas ke-1

K = Jumlah kelas

Bentuk distribusi sampel statistik diatas mendekati distribusi chi kuadrat dengan jumlah drajat kebebasan

V = k – r – 1

Dimana :

r = banyaknya parameter yang ditaksir dari populasi ( misalnya

parameter yang ditaksir dari populasi adalah mean dan simpangan baku, maka r = 2 )

k = Jumlah kelas

Frekuensi harapan pada tiap kelasnya sebaiknya tidak lebih kecil dari pada 5 (≥5), jika hal ini terjadi maka harus dilakukan penggabungan dengan kelas-kelas yang berdekatan dengan kelas tersebut, sehingga diperoleh kelas baru dengan frekuensi harapan lebih besar atau sama dengan 5 dengan demikian jumlah kelas k akan berkurang dari semula. Untuk dapat mengambil kesimpulan terhadap data yang diperoleh dari percobaan mengikuti pola distribusi frekuensi yang kita duga(harapkan)maka harus dilakukan perbandingan sebagai berikut

Jika x² tabel > x² hitung, maka data terdistribusi normal.

x² tabel < x² hitung , maka data tidak terdistribusi normal.

Dimana :α = Tingkat Keberartian

V = derajat bebas harga dari x², α, v diperoleh dari khi kuadrat

Hipotesis nol selalu dituliskan dengan tanda sama dengan, sehinnga menspesifikasi suatu nilai tunggal untuk parameter populasi. Dengan demikian, probabilitas melakukan kesalahan jenis I dapat dikendalikan. Penggunaan uji satu arah atau dua arah bergantung pada kesimpulan yang akan ditarik apabila H₀ ditolak. Wilayah kritik/wilayah penolakan Ho dapat ditentukan sesudah H_i ditentukan.

Contoh : Misalkan akan diuji keunggulan suatu obat baru. Hipotesis yang dibuat adalah obat baru tersebut tidak lebih baik dari obat-obat serupa yang beredar di pasaran dan kemudian mengujinya lawan hipotesis alternative bahwa obat baru tersebut lebih unggul dari obat yang beredar di pasaran. Berarti uji yang digunakan adalah uji satu arah dengan wilayah kritiknya berada di ekor kanan.

BAB III

PENGUMPULAN DATA

3.1 PENGUMPULAN DATA N=240

Pada data berikut ini merupakan proses inspeksi yang dilakukan pada sebuah industri manufaktur yaitu PT. KARYA MAJU terhadap pengepakan barang yang dilakukan nya sebanyak 6 kali. Pengamatan selama 30 hari terhadap 5000 unit produk

Tabel 3.1 Pengumpulan Data

K/N	1	2	3	4	5	6
1	120	125	120	117	125	121	121,3333
2	123	123	120	115	125	121	121,1667
3	125	126	121	120	126	123	123,5
4	123	114	125	120	125	119	121
5	123	120	125	120	123	122	122,1667
6	125	125	120	120	124	119	122,1667
7	120	126	123	125	124	123	123,5
8	125	112	120	128	125	122	122
9	123	125	120	124	125	123	123,3333
10	120	125	120	121	128	123	122,8333
11	125	126	120	123	123	122	123,1667
12	120	125	123	125	125	123	123,5
13	120	123	120	125	124	123	122,5
14	120	121	120	128	125	122	122,6667
15	126	121	123	125	126	124	124,1667
16	123	125	123	125	125	124	124,1667
17	123	120	123	125	128	123	123,6667
18	114	120	125	120	126	121	121
19	115	123	125	120	121	120	120,6667
20	120	121	124	125	124	122	122,6667
21	120	121	121	125	123	122	122
22	121	126	126	126	124	124	124,5
23	122	128	126	123	121	124	124
24	123	129	129	123	121	125	125
25	121	124	127	123	124	126	124,1667
26	125	127	128	124	125	126	125,8333
27	125	116	124	128	121	124	123
28	120	115	125	129	126	125	123,3333
29	121	120	126	121	128	123	123,1667
30	125	124	126	125	127	125	125,3333
31	125	126	121	120	126	123	123,5

Sumber: Pengumpulan Data Komputer Laboratorium Statistik Industri, 2013

Tabel 3.1 Pengumpulan Data ( lanjutan )

K/N	1	2	3	4	5	6
32	123	114	125	120	125	119	121
33	123	120	122	120	123	122	121,6667
34	125	125	120	120	124	119	122,1667
35	120	126	123	125	124	123	123,5
36	120	123	123	125	124	123	123
37	120	121	120	128	125	122	122,6667
38	126	121	123	125	126	124	124,1667
39	123	125	123	125	125	124	124,1667
40	123	120	123	125	128	123	123,6667
TOTAL							4921

Sumber: Pengumpulan Data Komputer Laboratorium Statistik Industri, 2013

BAB IV

PENGOLAHAN DATA

4.1 Pengolahan Data Komputer

Table 4.1 Pengolahan Data Komputer

N	Valid	40
N	Missing	0
Mean		1.2270E2
Std. Error of Mean		.19348
Std. Deviation		1.22370
Variance		1.497
Range		5.00
Minimum		120.00
Maximum		125.00
Sum		4908.00

Sumber: Pengolahan Data Komputer Laboratorium Statistik Industri, 2013

Tabel 4.2 Frequency

		Frequency	Percent	Valid Percent	Cumulative Percent
Valid	120	1	2.5	2.5	2.5
	121	6	15.0	15.0	17.5
	122	10	25.0	25.0	42.5
	123	13	32.5	32.5	75.0
	124	7	17.5	17.5	92.5
	125	3	7.5	7.5	100.0
	Total	40	100.0	100.0

Sumber: Pengolahan Data Komputer Laboratorium Statistik Industri, 2013

Gambar 4.1 Histogram

Sumber: Pengolahan Data Komputer Laboratorium Statistik Industri, 2013

4.2 PENGOLAHAN DATA MANUAL

4.2.1 Data Kelompok

Tabel 4.3 Pengumpulan Data Manual

k/n	1	2	3	4	5	6
1	120	125	120	117	125	121	121,3333
2	123	123	120	115	125	121	121,1667
3	125	126	121	120	126	123	123,5
4	123	114	125	120	125	119	121
5	123	120	125	120	123	122	122,1667
6	125	125	120	120	124	119	122,1667
7	120	126	123	125	124	123	123,5
8	125	112	120	128	125	122	122
9	123	125	120	124	125	123	123,3333
10	120	125	120	121	128	123	122,8333
11	125	126	120	123	123	122	123,1667
12	120	125	123	125	125	123	123,5
13	120	123	120	125	124	123	122,5
14	120	121	120	128	125	122	122,6667
15	126	121	123	125	126	124	124,1667
16	123	125	123	125	125	124	124,1667
17	123	120	123	125	128	123	123,6667
18	114	120	125	120	126	121	121
19	115	123	125	120	121	120	120,6667
20	120	121	124	125	124	122	122,6667
21	120	121	121	125	123	122	122
22	121	126	126	126	124	124	124,5

Sumber: Pengumpulan Data Komputer Laboratorium Statistik Industri, 2013

Tabel 4.3 Pengumpulan Data Manual ( lanjutan )

K/N	1	2	3	4	5	6
23	122	128	126	123	121	124	124
24	123	129	129	123	121	125	125
25	121	124	127	123	124	126	124,1667
26	125	127	128	124	125	126	125,8333
27	125	116	124	128	121	124	123
28	120	115	125	129	126	125	123,3333
29	121	120	126	121	128	123	123,1667
30	125	124	126	125	127	125	125,3333
31	125	126	121	120	126	123	123,5
32	123	114	125	120	125	119	121
33	123	120	122	120	123	122	121,6667
34	125	125	120	120	124	119	122,1667
35	120	126	123	125	124	123	123,5
36	120	123	123	125	124	123	123
37	120	121	120	128	125	122	122,6667
38	126	121	123	125	126	124	124,1667
39	123	125	123	125	125	124	124,1667
40	123	120	123	125	128	123	123,6667
TOTAL							4921

Sumber: Pengumpulan Data Komputer Laboratorium Statistik Industri, 2013

● Rata-rata:

● Standar Deviasi:

● Uji Keseragaman Data:

→ BKA = 123,025+ 3,542

= 126,567

→ BKB = 123,025 – 3,542

= 119,508

Gambar 4.2 Peta Batas Kontrol

Sumber: Pengolahan Data Komputer Laboratorium Statistik Industri, 2013

Uji Kecukupan Data

= ( 0,934 )

N^I = 0,872

Kesimpulan : N^I< N = 0,872 < 240, maka data yang diambil untuk pengukuran telah cukup.

Distribusi frekuensi

Range (R) = Data max – Data min

= 129-114

= 15

Banyak kelas (B) = 1 + 3,22 Log N

= 1 + 3,22 Log 240

= 1 + 3,22 . 2,38

= 8,66

Panjang kelas (P) =

= 1,732

Tabel 4.4 Tabel Frekuensi Distribusi Normal

KI	B	F	Xi	F .	X-	( X- )²	F. ( X- )²
114 - 115,72	113,995 - 115,73	6	114,86	689,16	-8,165	66,667	400,00
115,73 - 117,45	115,730 - 117,46	1	116,59	116,59	-6,435	41,409	41,41
117,46 - 119,18	117,455 - 119,19	4	118,32	473,28	-4,705	22,137	88,55
119,19 - 120,91	119,185 - 120,92	38	120,05	4561,90	-2,975	8,851	336,32
120,92 - 122,64	120,915 - 122,65	32	121,78	3896,96	-1,245	1,550	49,60
122,65 - 124,37	122,645 - 124,38	68	123,51	8398,68	0,485	0,235	16,00
124,38 - 126,10	124,380 - 126,10	76	125,24	9518,24	2,215	4,906	372,87
126,11 - 127,83	126,110 - 127,83	3	126,97	380,91	3,945	15,563	46,69
127,84 - 129,00	127,840 - 129,00	12	128,42	1541,04	5,395	29,106	349,27
TOTAL		240		2957,76			1700,72

Sumber: Pengolahan Data Manual Laboratorium Statistik Industri, 2013

Rata-rata:

= Σfi. Xi = 29576,76 = 123,23

Xi 240

Standar Deviasi

σ =

= 2,667

Median

Me = b + P ( n/2 – F )

= 124,38 + 1,73 ( 240/2 -84)

= 123,56

Tabel 4.5 Tabel Distribusi Normal

BKA	BKB	Fi=oi	Z1	Z2	P(Z1)	P(Z2)
115,73	113,995	6	-2,84	-3,50	0,0023	0,0001
117,46	115,730	1	-2,20	-2,84	0,0139	0,0023
119,19	117,445	4	-1,55	-2,20	0,0606	0,0139
120,92	119,185	38	-0,90	-1,55	0,1841	0,0606
122,65	120,915	32	-0,25	-0,90	0,4013	0,1841
124,38	122,645	68	0,39	-0,75	0,6517	0,4013
126,10	124,380	76	1,03	0,59	0,8485	0,6517
127,83	126,110	3	1,68	1,04	0,9535	0,8508
129,00	127,840	12	2,12	1,69	0,9850	0,9545

Sumber: Pengolahan Data Manual Lab. Statistik Industri, 2013

Tabel 4.5 Distribusi Normal (Lanjutan)

P	Ei=n.p	Ei>5	O_i gabungan	BKA gabungan
0,0022	0,5280	-	-	-
0,0116	2,7840	-	-	-
0,0467	11,208	13,992	4	119,19
0,1235	29,640	29,640	38	120,92
0,2172	52,128	52,128	32	122,65
0,2504	60,096	60,096	68	124,38
0,1968	47,232	47,232	76	126,10
0,1027	24,648	24,648	3	127,83
0,3050	73,200	73,200	12	129,00

Sumber: Pengolahan Data Manual Laboratorium Statiastik Industri, 2013

●

Z ₁ = 115,73 – 123,33 = -2,84 Z ₅ = 122,65 – 123,33= -0,25

2,667 2,667

Z ₂ = 117,46 – 123,33 = -2,20 Z ₆= 124,38 – 123,33 = 0,39

2,667 2,667

Z ₃ =119,19 – 123,33 = -1,55 Z ₇ = 126,10 – 123,33 =1,03

2,667 2,667

Z ₄ = 120,92 – 123,33 = -0,90 Z ₈ = 127,83 – 123,33 =1,68

2,66 2,667

Z ₉ = 129 – 123,33 = 2,12

2,667

●

Z ₁ = 113,995 – 123,33=-3,5 Z ₅ = 120,915 – 123,33 = -0,90

2,667 2,667

Z ₂ = 115,73 – 123,33 = -2,84 Z ₆ = 122,645 – 123,33=--0,25

2,667 2,667

Z ₃ = 117,445 - 123,33 = -2,20 Z ₇ = 124,38 - 123,33 = 0,39

2,667 2,667

Z ₄ = 119,185 - 123,33 =--1,55 Z ₈ = 126,11 - 123,33= 1,04

2,667 2,667

Z ₉ = 127,84 - 123,33 = 1,69

2,667

Pengujian distribusi normal dengan metode Goodness of fit test

Ø H₀ = Data terdistribusi normal

Ø H_I = Data tidak terdistribusi normal

Ø = 5 % = 0.05

X²Hit = Σ (oi-ei)²

= (4 -13,992)² +(38-29,64 )² + (32 - 52,128)² + ( 68 – 60,096)²+

13,992 29,64 52,128 60,096

( 76 – 47,232)² + ( 3 – 24,648)² + ( 12 –73,2)²

47,232 24,648 73,2

= 177,63

x² tabel = (a % , v)

= (a % , k – s - 1)

= (5 % , 7 – 2 - 1)

= 9,43773

Kesimpulan: x² hitung < x² tabel, maka data tidak berdistribusi normal

BAB V

ANALISA DATA

5.1 ANALISA DATA KOMPUTER

Hasil yang diperoleh dari program spss:

· Range yang diperoleh dari pengolahan data komputer adalah 5,00. dimana nilai range pada pengolahan data komputer ini didapat dari selisih antara data terbesar dengan data terkecil.

· Nilai rata-rata atau mean yang diperoleh yaitu merupakan nilai rataan dari keseluruhan data yang berukuran 240.

· Standar deviasi merupakan nilai-nilai penyimpangan yang terjadi pada pengolahan data secara software/komputer yang bernilai 1,22

· Dari pengolahan data secara software/komputer didapat variance dengan nilai 1,497

5.2 ANALISA DATA MANUAL

5.2.1 Analisa Uji Kecukupan Data

Dari hasil yang diperoleh pada pengolahan data manual bahwasanya nilai N^I < N yang menyatakan bahwa data yang diambil untuk pengukuran telah cukup, dimana N^I < N → 0,87 < 240 Sehingga kita tidak perlu menambahkan kembali jumlah data pengujian. Sebaliknya, apabila nilai N^I> N maka dilakukan penambahan data agar data yang dibutuhkan sudah cukup atau perlu dilakukan pengamatan kembali sampai nilai N^I < N.

5.2.2 Analisa Uji keseragaman Data

Dari data yang diperoleh dari keseragaman data, bahwa tidak ada data yang direvisi hal ini dikarenakan semua data berada didalam batas kelas. Tidak ada yang melampaui batas kelas atau maupun di bawah batas kelas bawah. Tidak ada satupun data yang out of control (keluar dari batas kelas). Data yang didapatkan dari uji keseragaman data antara lain yaitu: = 123,025, nilai dari BKA = 126,567 dan nilai dari BKB = 119,508.

5.2.3 Analisa Perbedaan Antara Pengolahan Data Komputer Dengan Pengolahan Data Manual Pada Distribusi Frekuensi

Pengolahan data komputer atau software dengan cara manual mengalami perbedaan hasil dengan pengolahan data secara komputer. Hal ini dilihat dari hasil standar deviasi, dimana nilai standar deviasi pada pengolahan secara komputer berbeda dengan hasil dari pengolahan data secara manual, yaitu :

- pengolahan komputer σ = 1,223

- pengolahan manual σ = 2,881

5.2.4 Analisa Uji kenormalan

Pengolahan data manual pada uji kenormalan membuktikan bahwa data tersebut tidak Terdistribusi Normal. Hal ini terjadi dari hipotesa yang telah dilakukan pada X² hit dan X² tabel , dimana X²hit > X² tabel. Dan sesuai dengan karakteristik kurva normal didapat bahwa histogram pada pengolahan data komputer jauh berbeda dengan diagram batang pada pengolahan data manual. Hal ini disebabkan karena perbedaan jumlah data yang diolah.

BAB VI

PENUTUP

6.1 KESIMPULAN

Dari praktikum yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa :

1. Pengolahan data dengan komputer memiliki hasil yang berbeda dari pengolahan data secara manual. Hal ini disebabkan karena perbedaan jumlah data yang diolah.

2. setelah dilakukan pengolahan data secara manual ternyata didapat bahwa data tersebut tidak Terdistribusi Normal karena X² hit > X² tabel.

3. Praktikan mampu atau telah mengerti tentang karakteristik dari kurva normal dan dapat mengambil suatu kesimpulan tentang sebuah data dengan pedoman karakteristik kurva normal.

6.2 SARAN

1. Dalam melakukan pengolahan data, sebaiknya dilakukan pengolahan data secara manual terlebih dahulu, baru pengolahan data secara komputer. Agar hasil dari pengolahan data dengan 2 cara tersebut sama.

2. Lebih berhati–hati dan teliti dalam mengolah data agar tidak terjadi kesalahan.